Question

8．甲、乙两地相距480km，客车、货车同时从甲地出发去乙地，贷车匀速行驶，客车途中停车检修1h，然后提高速度匀速行驶．图中折线OA-AB-BC、线段OD分别表示客车、货车所行驶路程y km与时间x h之间的函数图象．
（1）求a的值；
（2）求两车第一次相遇的时间；
（3）两车出发多长时间，货车在客车前面20km？

Answer 1

分析 （1）由函数图象，可知货车8小时行驶了480千米，从而可以求得货车的速度，然后用货车的速度乘以3小时，即可求得a的值；
（2）由函数图象可知两车第一次相遇在客车检修时，从而令货车的路程等于80即可求得货车用的时间，本题得以解决；
（3）根据题意可知货车在客车前20km有两种情况，然后分别计算即可解答本题．

解答 解：（1）由图象可得，
货车的速度为：480÷8=60（千米/h），
当x=3时，a=60×3=180千米，
即a的值是180千米；
（2）由图象可知，点B的坐标为（8，480），
设过点O、B的直线的解析式为：y=kx，
480=8k，
解得，k=60
即过点O、B的直线的解析式为：y=60x，
将y=80代入y=60x，得x=$\frac{4}{3}$，
即两车第一次相遇的时间是$\frac{4}{3}$小时；
（3）当1＜x＜2时，
将y=100代入y=60x，得x=$\frac{5}{3}$，
由图象可得，点B的坐标为（2，80），点C的坐标为（6，480），
设过点B、C的直线的解析式为：y=kx+b，
$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=80}\\{6k+b=480}\end{array}\right.$
解得，$\left\{\begin{array}{l}{k=100}\\{b=-120}\end{array}\right.$
即过点B、C的直线的解析式为：y=100x-120，
∴60x-（100x-120）=20，得x=2.5
即两车出发的时间为$\frac{5}{3}$小时或2.5小时时，货车在客车前面20km．

点评 本题考查一次函数的应用、求函数的解析式，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，认真计算即可．