Question

17．已知，a-b=2+$\sqrt{3}$，b-c=2-$\sqrt{3}$，求$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2}-ac-bc-ab}$的值．

Answer 1

分析 由a-b=2+$\sqrt{3}$，b-c=2-$\sqrt{3}$，得出a-c=4，运用完全平方式可得a²+b²+c²-ab-bc-ac=$\frac{1}{2}$[（a-b）²+（b-c）²+（a-c）²]，再将前面的a-b、a-c、b-c的值代入求出结果开方即可．

解答 解：∵a-b=2+$\sqrt{3}$，b-c=2-$\sqrt{3}$，
∴a-c=4，
∵a²+b²+c²-ab-bc-ac
=$\frac{1}{2}$[（a²-2ab+b²）+（b²-2bc+c²）+（a²-2ac+c²）]
=$\frac{1}{2}$[（a-b）²+（b-c）²+（a-c）²]
=$\frac{1}{2}$[（2+$\sqrt{3}$）²+（2-$\sqrt{3}$）²+4²]
=$\frac{1}{2}$×30
=15，
∴$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2}-ac-bc-ab}$=$\sqrt{15}$．

点评 此题考查二次根式的化简求值，因式分解的运用，掌握完全平方公式是解决问题的关键．