Question

17．一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=$\frac{m}{x}$的图象相交于A，B两点，且交y轴于点C．已知点A（1，4），点B在第三象限，且点B的横坐标为t（t＜-1）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）用含t的式子表示k，b；
（3）若△AOB的面积为3，求点B的坐标．

Answer 1

分析 （1）把点A（1，4）代入y=$\frac{m}{x}$即可得到结论；
（2）由点B的横坐标为t，得到B（t，$\frac{4}{t}$），把A，B的坐标代入y=kx+b，解方程组即可得到结果；
（3）根据三角形的面积列方程即可得到结论．

解答 解：（1）把点A（1，4）代入y=$\frac{m}{x}$得：m=4，
∴反比例函数的解析式为y=$\frac{4}{x}$；

（2）∵点B的横坐标为t，
∴B（t，$\frac{4}{t}$），
∴$\left\{\begin{array}{l}{4=k+b}\\{\frac{4}{t}=kt+b}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{4}{t}}\\{b=\frac{4t+4}{t}}\end{array}\right.$；

（3）∵OC=$\frac{4t+4}{t}$，
∴S_△AOB=S_△ACO+S_△BCO=$\frac{1}{2}$•$\frac{4t+4}{t}$×（-t+1）=3，
∴t=-2，
∴点B的坐标（-2，-2）．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点，待定系数法求函数的解析式，三角形的面积的计算，正确的理解题意是解题的关键．