Question

6．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，AE∥BC，DE∥AB．求证：四边形ADCE为矩形．

Answer 1

分析 依据“对边平行且相等”的四边形是平行四边形判定四边形ADCE是平行四边形，又由“有一内角为直角的平行四边形是矩形”证得结论．

解答 证明：∵AE∥BC，
∴AE∥BD．
又∵DE∥AB，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴AE=BD．
∵D为BC的中点，
∴BD=DC，
∴AE=DC；  
∵AE∥CD，AE=BD=DC，即AE=DC，
∴四边形ADCE是平行四边形．
又∵AB=AC，D为BC的中点，
∴AD⊥CD，
∴平行四边形ADCE为矩形．

点评 本题考查了等腰三角形的性质、矩形的判定与性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．