题目内容

1．如图，在△ABC中，AB=7cm，AC=4cm，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，则△ACD的周长为11cm．

分析 由于DE为AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到CD=BD，由此推出△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+AD+BD=AC+AB，即可求得△ACD的周长．

解答 解：∵DE为BC的垂直平分线，
∴CD=BD，
∴△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+AD+BD=AC+AB，
而AB=7cm，AC=4cm，
∴△ACD的周长为7+4=11cm．
故答案为：11．

点评 此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．解题时注意：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．

练习册系列答案
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11．在平面直角坐标系中，小明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（100，33）．
12．如图所示，平行四边形ABCD中，∠B=60°，将一块含60°的直角三角板如图放置在平行四边形ABCD所在平面内旋转，且60°角的顶点始终与点C重合，角的两边所在的两直线分别交线段AB、AD于点E、F（不包括线段的端点）．
（1）问题发现：
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试猜想线段AE、AF、AC之间的数量关系AE+AF=AC，请证明你的猜想．
（2）类比探究：
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（3）拓展延伸：
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9．已知，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合），以AD为边在AD的上边作正方形ADEF，连接CF．
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A．6πB．8πC．15πD．30π
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（2）连接DE，若DE⊥BC，求∠BEF的度数；
（3）求证：∠BEF=$\frac{1}{2}$∠BCD．
10．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=$\frac{3}{x}$（x＞0）的图象经过A、B两点，菱形ABCD在第一象限内，边BC于x轴平行．若A、B两点的纵坐标分别为3和1，则菱形ABCD的面积为（　　）
A．2B．4C．2$\sqrt{2}$D．4$\sqrt{2}$
11．解不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+1≤5，①}\\{3x-1＞x，②}\end{array}\right.$
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