Question

6．大润发超市在销售某种进货价为20元/件的商品时，以30元/件售出，每天能售出100件．调查表明：这种商品的售价每上涨1元/件，其销售量就将减少2件．
（1）为了实现每天1600元的销售利润，超市应将这种商品的售价定为多少？
（2）设每件商品的售价为x元，超市所获利润为y元．
①求y与x之间的函数关系式；
②物价局规定该商品的售价不能超过40元/件，超市为了获得最大的利润，应将该商品售价定为多少？最大利润是多少？

Answer 1

分析 （1）设商品的定价为x元，根据总利润=单件利润×销售量，列出关于x的一元二次方程求解可得；
（2）①根据（1）中相等关系即可得函数解析式；②根据二次函数的性质即可得最大值．

解答 解：（1）设商品的定价为x元，由题意，得
（x-20）[100-2（x-30）]=1600，
解得：x=40或x=60；
答：售价应定为40元或60元．

（2）①y=（x-20）[100-2（x-30）]（x≤40），
即y=-2x²+200x-3200；
②∵a=-2＜0，
∴当x=$-\frac{b}{2a}=-\frac{200}{{2×（{-2}）}}$=50时，y取最大值；
又x≤40，则在x=40时，y取最大值，即y_最大值=1600，
答：售价为40元/件时，此时利润最大，最大利润为1600元．

点评 本题主要考查二次函数的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程或函数解析式是解题的关键．