Question

已知直线y=-

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x+1与x轴，y轴交于A，B两点，以AB为边在第一限象内作一个正△ABC，点P在第一象限，且S_△ABP=S_△ABC．
（1）求直线PC解析式；
（2）若P点的坐标为（

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m，m²-3），求m的值．

Answer 1

考点：待定系数法求一次函数解析式,一次函数图象上点的坐标特征,等边三角形的性质

专题：

分析：（1）先确定B点坐标为（0，1），A点坐标为（

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，0），再计算出AB=2，根据等边三角形的性质得AB=CB=CA=2，根据直线的斜率求得∠BAO=30°，进而求得∠CAO=90°，得出C（

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，2）设CP的解析式为y=kx+b，由S_△ABP=S_△ABC得CP∥AB，所以k=-

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，再把C的坐标代入y=-

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x+b求出b=3，则直线CP的解析式为y=-

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x+3；
（2）把P（

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m，m²-3）代入直线PC的解析式即可求得．

解答：解：（1）把x=0代入y=-

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x+1，y=1，则B点坐标为（0，1）；把y=0代入y=-

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x+1得-

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x+1=0，解得x=

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，则A点坐标为（

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，0），
∴AB=2，
∵△ABC为等边三角形，
∴AB=CB=CA=2，∠CAB=60°
∵直线y=-

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x+1，
∴∠BAO=30°，
∴∠CAO=90°，
∴C（

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，2）
设CP的解析式为y=kx+b，
∵S_△ABP=S_△ABC，
∴CP∥AB，
∴k=-

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，
把C（

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，2）代入y=-

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x+b得 2=-

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•

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+b，解得b=3，
∴y=-

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x+3，
（2）把P（

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m，m²-3）代入直线PC的解析式得 m²-3=-

3

3

•

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m+3，
解得m=2或m=-3（舍去），
所以m=2．

点评：本题考查了一次函数的性质：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象为直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；直线与y轴的交点坐标为（0，b）．