Question

如图，某校准备在篮球场的场地边建一个长方形自行车棚ABCD，一边利用篮球场的围墙，其余三边用总长为18米的铁围栏，设自行车棚靠墙的一边AD的长是x米（4≤x≤8）．
（1）若围成的长方形面积为40平方米，则x的值是多少；
（2）围成的长方形面积能否为50平方米？若能，请求出x的值；若不能，请说明理由．

Answer 1

考点：一元二次方程的应用

专题：几何图形问题

分析：（1）让周长减去x再除以2可得AB的长，根据车棚的面积为40可得方程，求解即可；
（2）让周长减去2x可得AB的长，根据车棚的面积为50可得方程，求解即可．

解答：解：（1）x[（18-x）÷2]=40
整理，得（x-10）（x-8）=0，
解得x₁=10，x₂=8，
∵4≤x≤8，
∴x=8．
答：若围成的长方形面积为40平方米，则x的值是8；

（2）不能．理由如下：
依题意得 x[（18-x）÷2]=50
整理，得
x²-18x+100=0．
∵△=18²-4×100=-76＜0，
∴该方程无解．
即围成的长方形面积不能为50平方米．

点评：主要考查一元二次方程的应用；得到AD的关系式是解决本题的易错点．