Question

1．如图，在△ABC中，AB=AC=20，BC=32，点D在边BC上，且∠CAD=90°，求BD的长．

Answer 1

分析 过点A作AE⊥BC于点E，根据等腰三角形的性质可得出BE=BE=$\frac{1}{2}$BC，再根据勾股定理求出AE的长，设DE=x，则BD=16-x，CD=16+x，在△ADE与△ACD中根据勾股定理即可得出x的值，进而得出结论．

解答 解：点A作AE⊥BC于点E，
∵AB=AC=20，BC=32，
∴BE=CE=$\frac{1}{2}$BC．
∴AE=$\sqrt{A{C}^{2}-C{E}^{2}}$=12，
设DE=x，则BD=16-x，CD=16+x，
在Rt△ADE中，AD²=AE²+DE²，即AD²=12²+x²①，
在Rt△ADC中，AD²=CD²-AC²，即AD²=（16+x）²-20²②，
①②联立得，12²+x²=（16+x）²-20²，解得x=9，
∴BD=16-9=7．

点评 本题考查的是勾股定理的应用，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a²+b²=c²．