Question

7．角平分线的性质是：“角平分线上的点到这个角的两边的距离相等”，请你根据下面的图形．写出已知，求证，并进行证明．
已知：
求证：
证明：

Answer 1

分析 结合已知条件，根据全等三角形的判定和性质，推出△POE≌△POF即可．

解答 已知：如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上任意一点，PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为E、F，
求证：PE=PF．

证明：∵OC是∠AOB的平分线，
∴∠POE=∠POF，
∵PE⊥OA，PF⊥OB，
∴∠PEO=∠PFO，
在△POE和△POF中
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠PEO=∠PFO}\\{∠EOP=∠POF}\\{OP=OP}\end{array}\right.$，
∴△POE≌△POF（AAS），
∴PE=PF．

点评 本题主要考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的性质，解题的关键在于找到对应角相等、公共边．