Question

12．如图，△ABC在直角坐标系中，现另有一点D满足A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等，则满足条件的D点的个数为3．

Answer 1

分析 根据全等三角形的判定方法：SSS，画出△ABD，因为没有确定其对应关，可以分情况画出：①AD与AC对应，②AC与BD对应，发现有3个满足条件．

解答 解：如图，由勾股定理得：AC=AD₁=$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
BC=BD₁=$\sqrt{{3}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{13}$，
在△ACB和△AD₁B中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{AC=A{D}_{1}}\\{AB=AB}\\{BC=B{D}_{1}}\end{array}\right.$
∴△ACB≌△AD₁B，
同理：△BD₂A≌△ACB，△ACB≌△BD₃A，
所以满足条件的D有3个，
故答案为：3．

点评 本题考查了全等三角形的性质和判定，当两个三角形全等时，如果对应位置没有完全确定时，要分三种对应关系进行讨论；同时根据格点利用勾股定理确定其位置．