Question

如果实数a，b满足a²-8a-4=0，b²-8b-4=0，则

b

a

+

a

b

的值为

2或-18

．

Answer 1

分析：由题意可得a、b是一个一元二次方程的两个根．然后利用根与系数关系求解即可，在解题时要注意分类讨论．

解答：解：①当a≠b时，
∵a²-8a-4=0，b²-8b-4=0，
∴实数a，b是方程x²-8x-4=0的两根，
∴

a+b=8 a×b=-4

则

b

a

+

a

b

=

(a+b) 2-2ab

ab

=-18，
②当a=b时，原式=1+1=2．
故答案为：2或-18．

点评：本题考查了根与系数的关系，若二次项系数不为1，则常用以下关系：x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

，反过来也成立，即

b

a

=-（x₁+x₂），

c

a

=x₁x₂，解决本题的关键是把所求的代数式整理成与根与系数有关的形式．