Question

8．一个二次函数，它的图象的对称轴是y轴，顶点是原点，且经过点（-1，$\frac{1}{3}$）．
（1）求出这个二次函数的表达式；
（2）画出这个二次函数的图象；
（3）抛物线在对称轴左侧部分，y随x的增大怎样变化？这个函数有最大值还是最小值？

Answer 1

分析 （1）根据题意设出抛物线解析式，把已知点坐标代入求出a的值，即可确定出解析式；
（2）画出函数图象即可；
（3）利用二次函数的增减性得到结果即可；利用二次函数的性质确定出最小值与最大值即可．

解答 解：（1）根据题意设抛物线解析式为y=ax²，
把（-1，$\frac{1}{3}$）代入得：a=$\frac{1}{3}$，
则二次函数解析式为y=$\frac{1}{3}$x²；
（2）画出函数图象，如图所示；
（3）当x＜0时，y随x的增大而减小；
函数有最小值，最小值为0．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．