Question

18．若A（m，y₁），B（m+2，y₂）是如图所示抛物线上的两点，当m取何值时，则①y₁=y₂？②y₁＞y₂？

Answer 1

分析 由图象可知函数顶点坐标且过点（1，0），可求得抛物线解析式，再分别把A、B点的坐标代入可用m表示出y₁和y₂，再分别求解即可．

解答 解：
由图象可知函数顶点坐标为（-1，4），且过点（1，0），
∴可设抛物线解析式为y=a（x+1）²+4，
把点（1，0）代入可得4a+4=0，解得a=-1，
∴抛物线解析式为y=-（x+1）²+4=-x²-2x+3，
∵A（m，y₁），B（m+2，y₂）是抛物线上的两点，
∴y₁=-m²-2m+3，y₂=-（m+2）²-2（m+2）+3=-m²-6m-5，
①当y₁=y₂时，则有-m²-2m+3=-m²-6m-5，解得m=-2，
即当m=-2时，y₁=y₂，
②当y₁＞y₂时，则有-m²-2m+3＞-m²-6m-5，即-4m＜8，
解得m＞-2，
即当m＞-2时有y₁＞y₂．

点评 本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，求得二次函数的解析式是解题的关键．