Question

18．点G是△ABC的两条中线BD、CE的交点，如果△GDE的面积为6平方厘米，那么△ABC的面积为72平方厘米．

Answer 1

分析 根据中线和中位线的性质求出DE∥BC，DE=$\frac{1}{2}$BC，得到△DEG∽△BCG，求出△BGC的面积、△BGE的面积、△DGC的面积，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可．

解答 解：∵BD、CE是△ABC的两条中线，
∴DE∥BC，DE=$\frac{1}{2}$BC，
∴△DEG∽△BCG，
∴$\frac{DG}{BG}$=$\frac{EG}{CG}$=$\frac{DE}{BC}$=$\frac{1}{2}$
∵△GDE的面积为6平方厘米，
∴△BGC的面积为24平方厘米，△BGE的面积为12平方厘米，△GDC的面积为12平方厘米，
∴四边形BCDE的面积为54平方厘米，
设△ABC的面积为x，则$\frac{x-54}{x}$=$\frac{1}{4}$，
解得，x=72，
故答案为：72．

点评 本题考查了重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．