Question

3．设a、b是方程x²-12x+9=0的两个根，则$\sqrt{a}+\sqrt{b}$等于（　　）

• A． 18
• B． $\sqrt{6}$
• C． $3\sqrt{2}$
• D． ±$3\sqrt{2}$

Answer 1

分析 先根据根与系数的关系得到a+b=12，ab=9，再计算（$\sqrt{a}$+$\sqrt{b}$）²的值，然后利用算术平方公式的定义求解．

解答 解：根据题意得a+b=12，ab=9，
所以（$\sqrt{a}$+$\sqrt{b}$）²=a+b+2$\sqrt{ab}$=12+2×$\sqrt{9}$=18，
而$\sqrt{a}$+$\sqrt{b}$＞0，
所以$\sqrt{a}$+$\sqrt{b}$=$\sqrt{18}$=3$\sqrt{2}$．
故选C．

点评 本题考查了根与系数的关系：二次项系数不为1，则常用以下关系：x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．