Question

13．如图，△ABC中∠ACB=90°，AC=8cm，BC=6cm
（1）作AB边的中垂线（要求：保留作图痕迹，并把垂足标为E，把与AC的交点标为F）
（2）求线段EF的长度．

Answer 1

分析 （1）以A，B为圆心，以大于AB长度的一半为半径画弧，两弧交于两点，过两点作直线即为所求；
（2）由勾股定理求出AB的长度，通过三角形相似列比例式即可得到结果．

解答 解：（1）如图所示，直线EF即为所求；

（2）∵∠ACB=90°，AC=8cm，BC=6cm
∴AB=$\sqrt{{AC}^{2}{+BC}^{2}}$=10cm，
∵EF垂直平分AB，
∴AE=$\frac{1}{2}$AB=5cm，
∵∠A=∠A，∠AEF=∠C=90°，
∴△AEF∽△ACB，
∴$\frac{EF}{BC}$=$\frac{AE}{AC}$，
∴$\frac{EF}{6}$=$\frac{5}{8}$，则EF=$\frac{15}{4}$cm．

点评 本题考查了基本作图，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．