Question

8．化简下列各式：
（1）（a+b）（a-2b）-（a-b）²
（2）$（\frac{{{x^2}-9}}{{{x^2}-6x+9}}-\frac{1}{3-x}）÷（\frac{7}{x-3}-x-3）$．

Answer 1

分析 （1）根据多项式乘以多项式、完全平方公式可以对原式进行化简；
（2）先化简括号内的式子，然后根据分式的除法进行计算即可解答本题．

解答 解：（1）（a+b）（a-2b）-（a-b）²
=a²-ab-2b²-a²+2ab-b²
=ab-3b²；
（2）$（\frac{{{x^2}-9}}{{{x^2}-6x+9}}-\frac{1}{3-x}）÷（\frac{7}{x-3}-x-3）$
=[$\frac{（x+3）（x-3）}{（x-3）^{2}}$-$\frac{1}{3-x}$]÷$\frac{7-（x+3）（x-3）}{x-3}$
=$\frac{{x}^{2}-9+x-3}{（x-3）^{2}}$×$\frac{x-3}{7-{x}^{2}+9}$
=$\frac{{x}^{2}+x-12}{x-3}×\frac{1}{16-{x}^{2}}$
=$\frac{（x+4）（x-3）}{x-3}×\frac{1}{（4+x）（4-x）}$
=$\frac{1}{4-x}$．

点评 本题考查分式的混合运算、多项式乘以多项式、完全平方公式，解题的关键是明确它们各自的计算方法．