Question

2．延庆区由于生态质量良好、自然资源丰富，成为北京的生态涵养区，是其生态屏障和水源保护地．为降低空气污染，919公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车．计划购买A型和B型两种公交车共10辆，其中每台的价格，年载客量如表：

	A型	B型
价格（万元/台）	a	b
年载客量（万人/年）	60	100

若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．
（1）求a，b的值；
（2）如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次．请你设计一个方案，使得购车总费用最少．

Answer 1

分析 （1）根据“A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元”列出方程组解决问题；
（2）设购买A型公交车x辆，则B型公交车（10-x）辆，由“购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元”和“10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次”列出不等式组探讨得出答案即可．

解答 解：（1）由题意得：$\left\{\begin{array}{l}{a+2b=400}\\{2a+b=350}\end{array}\right.$，
解这个方程组得：$\left\{\begin{array}{l}{a=100}\\{b=150}\end{array}\right.$．
答：购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．
（2）设购买A型公交车x辆，购买B型公交车（10-x）辆，
由题意得：$\left\{\begin{array}{l}{60x+100（10-x）≥680}\\{100x+150（10-x）≤1200}\end{array}\right.$，
解得：6≤x≤8，
有三种购车方案：①购买A型公交车6辆，购买B型公交车4辆；
②购买A型公交车7辆，购买B型公交车3辆；
③购买A型公交车8辆，购买B型公交车2辆．
故购买A型公交车越多越省钱，
所以购车总费用最少的是购买A型公交车8辆，购买B型公交车2辆．

点评 此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组或不等式组解决问题．