题目内容
如图，直线l1⊥x轴于点（1，0），直线l2⊥x轴于点（2，0），直线l3⊥x轴于点（3，0），…直线ln⊥x轴于点（n，0）．函数y=x的图象与直线l1，l2，l3，…ln分别交于点A1，A2，A3，…An；函数y=2x的图象与直线l1，l2，l3，…ln分别交于点B1，B2，B3，…Bn．如果△OA1B1的面积记作S1，四边形A1A2B2B1的面积记作S2，四边形A2A3B3B2的面积记作S3，…四边形An-1AnBnBn-1的面积记作Sn，那么S2012= ．
【答案】分析：先求出A1，A2，A3，…An和点B1，B2，B3，…Bn的坐标，利用三角形的面积公式计算△OA1B1的面积；四边形A1A2B2B1的面积，四边形A2A3B3B2的面积，…四边形An-1AnBnBn-1的面积，则通过两个三角形的面积差计算，这样得到Sn=n-
，然后把n=2012代入即可求得答案．
解答：解：∵函数y=x的图象与直线l1，l2，l3，…ln分别交于点A1，A2，A3，…An，
∴A1（1，1），A2（2，2），A3（3，3）…An（n，n），
又∵函数y=2x的图象与直线l1，l2，l3，…ln分别交于点B1，B2，B3，…Bn，
∴B1（1，2），B2（2，4），B3（3，6），…Bn（n，2n），
∴S1=
•1•（2-1），
S2=
•2•（4-2）-
•1•（2-1），
S3=
•3•（6-3）-
•2•（4-2），
…
Sn=
•n•（2n-n）-
•（n-1）[2（n-1）-（n-1）]=
n2-
（n-1）2=n-
．
当n=2012，S2012=2012-
=2011.5．
故答案为：2011.5．
点评：此题考查了一次函数的性质、三角形的面积以及整数的混合运算等知识．此题难度较大，属于规律性题目，注意数形结合思想的应用，注意得到规律：Sn=n-
是解此题的关键．
，然后把n=2012代入即可求得答案．解答：解：∵函数y=x的图象与直线l1，l2，l3，…ln分别交于点A1，A2，A3，…An，
∴A1（1，1），A2（2，2），A3（3，3）…An（n，n），
又∵函数y=2x的图象与直线l1，l2，l3，…ln分别交于点B1，B2，B3，…Bn，
∴B1（1，2），B2（2，4），B3（3，6），…Bn（n，2n），
∴S1=
•1•（2-1），S2=
•2•（4-2）-
•1•（2-1），S3=
•3•（6-3）-
•2•（4-2），…
Sn=
•n•（2n-n）-
•（n-1）[2（n-1）-（n-1）]=
n2-
（n-1）2=n-
．当n=2012，S2012=2012-
=2011.5．故答案为：2011.5．
点评：此题考查了一次函数的性质、三角形的面积以及整数的混合运算等知识．此题难度较大，属于规律性题目，注意数形结合思想的应用，注意得到规律：Sn=n-
是解此题的关键． 
练习册系列答案
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