Question

如图，△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点．
（1）若AB=10，AC=8，求四边形AEDF的周长；
（2）求证：EF垂直平分AD．

Answer 1

考点：直角三角形斜边上的中线,线段垂直平分线的性质

专题：

分析：（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=AE=

1

2

AB，DF=AF=

1

2

AC，再根据四边形的周长的定义计算即可得解；
（2）根据到到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上证明即可．

解答：（1）解：∵AD是高，E、F分别是AB、AC的中点，
∴DE=AE=

1

2

AB=

1

2

×10=5，DF=AF=

1

2

AC=

1

2

×8=4，
∴四边形AEDF的周长=AE+DE+DF+AF=5+5+4+4=18；

（2）证明：∵DE=AE，DF=AF，
∴EF垂直平分AD．

点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，熟记性质与线段垂直平分线的判定方法是解题得解．