Question

在△ACB中，∠B=90°，AB=6cm，BC=3cm，点P从A点开始沿着AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发：
（1）经过多长时间，S_△PQB=

1

2

S_△ABC？
（2）经过多长时间，P、Q间的距离等于4

2

cm？

Answer 1

考点：一元二次方程的应用

专题：几何动点问题

分析：（1）设经过了x秒，S_△PQB=

1

2

S_△ABC，则可得到AP=xcm，BQ=2xcm，BP=（6-x）cm，利用三角形的面积列出方程求得x的值即可；
（2）设经过y秒，PQ=4

2

cm，则AP=ycm，BQ=2ycm，BP=（6-y）cm，利用勾股定理列出方程即可求解．

解答：解：（1）设经过了x秒，S_△PQB=

1

2

S_△ABC，
∴AP=xcm，BQ=2xcm，BP=（6-x）cm，
∴

1

2

（6-x）•2x=

1

2

×

1

2

×6×3
整理得：2x²-12x+9=0
解得：x=

6+3 2

2

或x=

6-3 2

2

∵AP≤6cm，BQ≤3cm，
所以x=

6-3 2

2

；
（2）设经过y秒，PQ=4

2

cm，
则AP=ycm，BQ=2ycm，BP=（6-y）cm，
∴（2y）²+（6-y）²=（4

2

）²
解得：y=2或y=

2

5

经检验y=2不合题意，舍去，故y=

2

5

点评：本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是正确的设出未知数并表示出有关线段的长．