题目内容
某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设∠BAC=θ（0°＜θ＜90°）．现把小棒依次摆放在两射线AB、AC之间，并使小棒两端分别落在两射线上．
探究一：如图甲，从A点开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在两端点处互相垂直，A1A2为第一小棒．
思考：
（1）小棒能无限摆下去吗？答： （填“能”或“不能”）
（2）设AA1=A1A2=A2A3，求θ的度数
探究二：如图乙，从A1点开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第1根小棒，且A1A2=AA2=A2A3=A3A4=…
思考：（3）若已经向右摆放了3根的小棒，则θ1= ，θ2= ，θ3= ；（用含θ的式子表示）
探究一：如图甲，从A点开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在两端点处互相垂直，A1A2为第一小棒．
思考：
（1）小棒能无限摆下去吗？答：
（2）设AA1=A1A2=A2A3，求θ的度数
探究二：如图乙，从A1点开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第1根小棒，且A1A2=AA2=A2A3=A3A4=…
思考：（3）若已经向右摆放了3根的小棒，则θ1=
考点：等腰三角形的性质
专题：
分析：（1）本题需先根据已知条件∠BAC=θ（0°＜θ＜90°）小棒两端分别落在两射线上，从而判断出能继续摆下去．
（2）利用等腰直角三角形的性质求解即可．
（3）本题需先根据A1A2=AA1，得出∠A1AA2和∠AA2A1相等，即可得出θ1的值，同样道理得出θ2、θ3的值．
（2）利用等腰直角三角形的性质求解即可．
（3）本题需先根据A1A2=AA1，得出∠A1AA2和∠AA2A1相等，即可得出θ1的值，同样道理得出θ2、θ3的值．
解答：解：（1）∵根据已知条件∠BAC=θ（0°＜θ＜90°）小棒两端能分别落在两射线上，
∴小棒能继续摆下去．
故答案为：能；
（2）∵A1A2=A2A3，A1A2⊥A2A3，
∴∠A2A1A3=45°，
∴∠AA2A1+∠θ=45°，
∵∠AA2A1=∠θ，
∴∠θ=22.5°；
（3）∵A1A2=AA1
∴∠A1AA2=∠AA2A1=θ
∴∠A2A1A3=θ1=θ+θ
∴θ1=2θ
同理可得：θ2=3θ
θ3=4θ．
故答案为：能；2θ，3θ，4θ．
∴小棒能继续摆下去．
故答案为：能；
（2）∵A1A2=A2A3，A1A2⊥A2A3，
∴∠A2A1A3=45°，
∴∠AA2A1+∠θ=45°，
∵∠AA2A1=∠θ，
∴∠θ=22.5°；
（3）∵A1A2=AA1
∴∠A1AA2=∠AA2A1=θ
∴∠A2A1A3=θ1=θ+θ
∴θ1=2θ
同理可得：θ2=3θ
θ3=4θ．
故答案为：能；2θ，3θ，4θ．
点评：本题考查了等腰三角形的性质，在解题时要注意根据题意找出规律并与等腰三角形的性质相结合是本题的关键．
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