Question

15．如图，已知线段AB上有两点C、D，且AC=BD，M，N分别是线段AC，AD的中点，若AB=acm，AC=BD=bcm，且a、b满足（a-10）²+|$\frac{b}{2}$-4|=0．
（1）求a、b的值；
（2）求线段MN的长度．

Answer 1

分析 （1）由偶次方及绝对值的非负性即可得出a-10=0、$\frac{b}{2}$-4=0，解之即可得出a、b的值；
（2）由AB、BD的长度即可求出AD的长度，根据M、N分别是线段AC、AD的中点即可求出AM、AN的长度，再根据MN=AM-AN即可求出MN的长度．

解答 解：（1）∵（a-10）²+|$\frac{b}{2}$-4|=0．
∴a-10=0，$\frac{b}{2}$-4=0，
∴a=10，b=8．
（2）∵BD=AC=8cm，
∴AD=AB-BD=2cm．
又∵M、N分别是线段AC、AD的中点，
∴AM=4cm，AN=1cm，
∴MN=AM-AN=3cm．

点评 本题考查了两点间的距离、绝对值及偶次方的非负性，解题的关键是：（1）根据偶次方及绝对值的非负性求出a、b值；（2）根据M、N分别是线段AC、AD的中点求出AM、AN的长度．