Question

如图（1），直线AB、CD被直线EF所截，EG平分∠AEF，FG平分∠CFE，且∠GEF+∠GFE=90°
（1）求证：AB∥CD；
（2）过点G作直线m∥AB（如图（2））．点P为直线m上一点，当∠EPF=80°时，求∠AEP+∠CFP的度数．

Answer 1

考点：平行线的判定与性质

专题：

分析：（1）根据角平分线定义求出∠AEF=2∠GEF，∠CFE=2∠GFE，求出∠AEF+∠CFE=180°，根据平行线的判定推出即可；
（2）分为两种情况，画出图形，根据平行线的性质求出即可．

解答：（1）证明：∵EG平分∠AEF，FG平分∠CFE，
∴∠AEF=2∠GEF，∠CFE=2∠GFE，
∵∠GEF+∠GFE=90°，
∴∠AEF+∠CFE=180°，
∴AB∥CD；

（2）解：
分为两种情况：①如图（1），
∵PG∥AB，AB∥CD，
∴PG∥AB∥CD，
∴∠AEP=∠EPG，∠CFP=∠FPG，
∵∠EPF=∠EPG+∠FPG=80°，
∴∠AEP+∠CFF=80°；
②如图（2），
∵PG∥AB，AB∥CD，
∴PG∥AB∥CD，
∴∠AEP+∠EPG=180°，∠CFP+∠FPG=180°，
∵∠EPF=∠EPG+∠FPG=80°，
∴∠AEP+∠CFF=180°+180°-80°=280°．

点评：本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：平行线的性质是：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．