Question

1．如图，某船以每小时36海里的速度向正东方向航行，在点A测得某岛C在北偏东60°方向上，且距A点18$\sqrt{3}$海里，航行半小时后到达B点，此时测得该岛在北偏东30°方向上，已知该岛周围16海里内有暗礁．
（1）问B点是否在暗礁区域外？
（2）若继续向正东航行，有无触礁危险？请说明理由．

Answer 1

分析 （1）作CD⊥AB于D点，设BC为x，利用正弦和余弦的定义表示出BD、CD，根据正切的定义列出方程，解方程即可；
（2）求出CD的长，比较即可得到答案．

解答 解：（1）作CD⊥AB于D点，设BC为x，
在Rt△BCD中，∠CBD=60°，
∴BD=$\frac{1}{2}$x，CD=$\frac{\sqrt{3}}{2}$x，
在Rt△ACD中，∠CAD=30°，
tan∠CAD=$\frac{CD}{AD}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}x}{18+\frac{1}{2}x}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴x=18，
∴B点不在暗礁区域内；
（2）∵CD=$\frac{\sqrt{3}}{2}$x=9$\sqrt{3}$，
∵9$\sqrt{3}$＜16，
∴若继续向东航行船有触礁的危险．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，正确标注方向角、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．