题目内容

阅读理解并填空：
我们画图可知道，一次函数y=x-1的图象可以由正比例函数y=x的图象向右平移1个单位长度得到；类似的，函数y=
1
x+2
的图象可以由反比例函数y=
1
x
的图象向左平移2个单位长度得到．则反比例函数y=
1
x
的图象向右平移2个单位长度后的图象解析式是
 
．
解决问题：
如图，已知反比例函数y=
6
x
的图象与直线y=ax（a≠0）相交于点A（2，3）和点B．
（1）求a的值，并写出点B的坐标；
（2）若将反比例函数y=
6
x
的图象向右平移n（n 为整数，且n＞0）个单位长度后，经过点M（7，
3
2
）：
①求n的值及反比例函数y=
6
x
平移后的图象对应的解析式；
②利用图形直接写出不等式
6
x-n
≤ax的解集．
考点：反比例函数综合题
专题：
分析：根据函数图象向右平移减，向左平移加，可得答案；
（1）根据待定系数法，可得函数解析式，根据联立函数解析式，可得方程组，根据解方程组，可得B点坐标；
（2）①根据函数图象向右平移减，可得平移后的函数解析式，根据待定系数法，可得n值，函数解析式；
②根据函数与不等式的关系：直线在双曲线上方的部分是不等式的解集，可得答案．
解答：解：由函数图象向右平移减，向左平移加，得
反比例函数y=
1
x
的图象向右平移2个单位长度后的图象解析式是y=
1
x-2
，
故答案为：y=
1
x-2
；
（1）由直线y=ax（a≠0）过点A（2，3），得
2a=3，
解得a=
3
2
，
直线y=
3
2
x，
联立直线与反比例函数解析式，得
y=
3
2
x
y=
6
x
，
解得
x1=2
y1=3
，
x2=-2
y2=-3
，
则B（-2，-3）．
（2）反比例函数y=
6
x
的图象向右平移n（n 为整数，且n＞0）个单位长度后，得y=
6
x-n
，
y=
6
x-n
的图象经过点M（7，
3
2
），得
6
7-n
=
3
2
，解得n=3，
反比例函数y=
6
x
平移后的图象对应的解析式y=
6
x-3
；
②如图：
，
一次函数图象在双曲线上方的部分是不等式
6
x-3
≤
3
2
x的解集，得-1＜x＜3，或x＞4．
点评：本题考查了反比例函数综合题，利用了函数图象平移的规律：数图象向右平移减，向左平移加；解方程组得出函数图象的交点坐标，利用了待定系数法求函数解析式，利用函数图象解不等式：图象在上方的部分的函数值大．
练习册系列答案
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如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8．把△BCD沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点G；E、F分别是C′D和BD上的点，线段EF交AD于点H，把△FDE沿EF折叠，使点D落在D′处，点D′恰好与点A重合．
（1）求证：△ABG≌△C′DG；
（2）求
AG
BG
的值；
（3）求EF的长．
如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=
m
x
（m≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，12），点C的坐标为（-4，0），且tan∠ACO=2．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求点B的坐标；
（3）在x轴上求点E，使△ACE为直角三角形．（直接写出点E的坐标）
从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：
加数的个数nS
12=1×2
22+4=6=2×3
32+4+6=12=3×4
42+4+6+8=20=4×5
52+4+6+8+10=30=5×6
（1）若n=10时，则S的值为
 
．
（2）根据表中的规律猜想：用n的式子表示S的公式为：S=2+4+6+8+…+2n=
 
．
（3）根据上题的规律计算1+2+3+4+5+…+999+1000的值．
已知线段AB=30，线段AB上有一点C，将AB分为4：6两个部分，求AC的长．
如图，点P、Q分别为矩形ABCD中AB、BC上两点，AB=18cm、AD=4cm，AP=2x，BQ=x，设△PBQ的面积为y（cm2）．
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）求△PBQ的面积取值范围．
△ABC中，∠B=67°，∠C=33°，AD是△ABC的角平分线，则∠ADC的度数是（　　）
A、107°B、112°
C、117°D、122°
如图，已知点B在线段CF上，AB∥CD，AD∥BC，则S△AEF与S△BCE的大小关系
 
．
已知|a|=4，b2=9且|a+b|≠a+b，则代数式a-b的值为（　　）
A、1或7B、1或-7
C、-1或-7D、±1或±7

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