Question

6．已知：如图，CD是∠ACB的平分线，∠ACB=48°，∠BDC=82°，DE∥BC．
求：（1）∠EDC的度数；
（2）∠B的度数．

Answer 1

分析 （1）由CD是∠ACB的平分线，∠ACB=48°，根据角平分线的性质，即可求得∠DCB的度数，又由DE∥BC，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠EDC的度数；
（2）根据三角形的内角和即可求得∠B的度数．

解答 解：（1）∵CD是∠ACB的平分线，∠ACB=48°，
∴∠BCD=$\frac{1}{2}$∠ACB=24°，
∵DE∥BC，
∴∠EDC=∠DCB=24°，
∵∠BDC=82°，
∴∠EDC=24°，
（2）∴∠B=180°-∠EDC-∠BDC=180°-24°-82°=74°．

点评 此题考查了平行线的性质与角平分线的定义．解此题的关键是掌握两直线平行，内错角相等与两直线平行，同旁内角互补定理的应用．