Question

作图并填空
如图，在Rt△ABC，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，在②③图中，MN=AB，∠MNE=∠B，现要以②③图为基础，在射线NE上确定一点P，构造出一个△MNP与①图中某一个三角形全等．
（1）用边长限制P点，画法：

 

，可根据SAS，AAS，ASA，HL中的

 

得到．
（2）用直角限制点P，画法：

 

，可根据SAS，AAS，ASA，HL中的

 

得到

 

．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,作图—基本作图

专题：

分析：（1）作NP=BC，即可证明△MNP≌△ABC，即可解题；
（2）过M作MC⊥MN，即可证明△MNP≌△ABC，即可解题．

解答：证明：（1）作NP=BC，
∵在△MNP和△ABC中，

MN=AB ∠N=∠B NP=BC

，
∴△MNP≌△ABC，（SAS）
（2）过M作MC⊥MN，
∵在△MNP和△ABC中，

∠PMN=∠CAB=90° MN=AB ∠N=∠B

，
∴△MNP≌△ABC，（ASA）
故答案为：NP=BC，SAS，过M作MC⊥MN，ASA，△MNP≌△ABC．

点评：本题考查了全等三角形的判定，本题属于开放题，熟练运用三角形全等判定方法是解题的关键．