如图.某日的钱塘江观潮信息如图:按上述信息.小红将“交叉潮形成后潮头与乙地之间的距离s的函数关系用图3表示.其中:“11:40时甲地`交叉潮’的潮头离乙地12千米记为点A.曲线BC可用二次函数s=$\frac{1}{125}$t2+bt+c刻画．(1)求m的值.并求出潮头从甲地到乙地的速度,(2)11:59时.小红骑单车从乙地出发.沿江边� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

9．如图，某日的钱塘江观潮信息如图：

按上述信息，小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地之间的距离s（千米）与时间t（分钟）的函数关系用图3表示，其中：“11：40时甲地‘交叉潮’的潮头离乙地12千米”记为点A（0，12），点B坐标为（m，0），曲线BC可用二次函数s=$\frac{1}{125}$t²+bt+c（b，c是常数）刻画．
（1）求m的值，并求出潮头从甲地到乙地的速度；
（2）11：59时，小红骑单车从乙地出发，沿江边公路以0.48千米/分的速度往甲地方向去看潮，问她几分钟后与潮头相遇？
（3）相遇后，小红立即调转车头，沿江边公路按潮头速度与潮头并行，但潮头过乙地后均匀加速，而单车最高速度为0.48千米/分，小红逐渐落后．问小红与潮头相遇到落后潮头1.8千米共需多长时间？（潮水加速阶段速度v=v₀+$\frac{2}{125}$（t-30），v₀是加速前的速度）．

分析（1）由题意可知：经过30分钟后到达乙地，从而可知m=30，由于甲地到乙地是匀速运动，所以利用路程除以时间即可求出速度；
（2）由于潮头的速度为0.4千米/分钟，所以到11：59时，潮头已前进19×0.4=7.6千米，设小红出发x分钟，根据题意列出方程即可求出x的值，
（3）先求出s的解析式，根据潮水加速阶段的关系式，求出潮头的速度达到单车最高速度0.48千米/分钟时所对应的时间t，从而可知潮头与乙地之间的距离s，设她离乙地的距离为s₁，则s₁与时间t的函数关系式为s₁=0.48t+h（t≥35），当t=35时，s₁=s=$\frac{11}{5}$，从而可求出h的值，最后潮头与小红相距1.8千米时，即s-s₁=1.8，从而可求出t的值，由于小红与潮头相遇后，按潮头速度与潮头并行到达乙地用时6分钟，共需要时间为6+50-30=26分钟，

解答解：（1）由题意可知：m=30；
∴B（30，0），
潮头从甲地到乙地的速度为：$\frac{12}{30}=0.4$千米/分钟；

（2）∵潮头的速度为0.4千米/分钟，
∴到11：59时，潮头已前进19×0.4=7.6千米，
设小红出发x分钟与潮头相遇，
∴0.4x+0.48x=12-7.6，
∴x=5
∴小红5分钟与潮头相遇，

（3）把（30，0），C（55，15）代入s=$\frac{1}{125}$t²+bt+c，
解得：b=-$\frac{2}{25}$，c=-$\frac{24}{5}$，
∴s=$\frac{1}{125}$t²-$\frac{2}{25}t$-$\frac{24}{5}$
∵v₀=0.4，
∴v=$\frac{2}{125}$（t-30）+$\frac{2}{5}$，
当潮头的速度达到单车最高速度0.48千米/分钟，
此时v=0.48，
∴0.48=$\frac{2}{125}$（t-30）+$\frac{2}{5}$，
∴t=35，
当t=35时，
s=$\frac{1}{125}$t²-$\frac{2}{25}t$-$\frac{24}{5}$=$\frac{11}{5}$，
∴从t=35分（12：15时）开始，潮头快于小红速度奔向丙地，小红逐渐落后，当小红仍以0.48千米/分的速度匀速追赶潮头．
设她离乙地的距离为s₁，则s₁与时间t的函数关系式为s₁=0.48t+h（t≥35），
当t=35时，s₁=s=$\frac{11}{5}$，代入可得：h=-$\frac{73}{5}$，
∴s₁=$\frac{12}{25}t$-$\frac{73}{5}$
最后潮头与小红相距1.8千米时，即s-s₁=1.8，
∴$\frac{1}{125}$t²-$\frac{2}{25}t$-$\frac{24}{5}$-$\frac{12}{25}t$+$\frac{73}{5}$=1.8
解得：t=50或t=20（不符合题意，舍去），
∴t=50，
小红与潮头相遇后，按潮头速度与潮头并行到达乙地用时6分钟，
∴共需要时间为6+50-30=26分钟，
∴小红与潮头相遇到潮头离她1.8千米外共需要26分钟，