Question

已知a，b是正整数，且满足2(

15 a

+

15 b

)是整数，则这样的有序数对（a，b）共有

 

对．

Answer 1

考点：二次根式的化简求值

专题：计算题

分析：A，B只能是15n²，然后分别讨论

15 a

及

15 b

的取值，最终可确定有序数对的个数．

解答：解：15只能约分成3，5
那么A，B只能是15n²
先考虑A这边：
①

1

1

，那么B可以这边可以是1或者

1

2

，
此时有：（15，60），（15，15），（60，15），
②

1

2

，只能B这边也是

1

2

，
此时有：（60，60），
③

1

4

，那么B这边也只能是

1

4

，
∴2×（

1

4

+

1

4

）=1，
此时有：（240，240）
④

1

3

的话，那么B这边只能是

1

6

，那么2（

1

3

+

1

6

）=1，
此时有：（135，540），（540，135）．
综上可得共有7对．
故答案为：7．

点评：本题考查二次根式的化简求值，难度较大，关键是根据题意分别讨论

15 a

及

15 b

的取值．