Question

把下列各式分解因式：
（1）x²（y-3x）²-y²（3x-y）²
（2）x³-x²y-xy²+y³
（3）x（x-1）+y（y-1）+2xy    
（4）x²-5x+6    
（5）n²+n-20     
（6）x²-9y²+x+3y         
（7）x⁴-x³+3x-3．

Answer 1

考点：因式分解

专题：

分析：（1）直接提取公因式（y-3x）²，进而利用平方差公式分解因式得出即可；
（2）将前两项以及后两项分别分组，进而利用提取公因式法以及平方差公式分解因式得出即可；
（3）首先去括号，重新分组，利用完全平方公式分解因式，进而提取公因式得出即可；
（4）利用十字相乘法分解因式得出即可；
（5）利用十字相乘法分解因式得出即可；
（6）将前两项利用平方差公式分解因式，进而提取公因式得出即可；
（7）将前两项以及后两项分别分组，进而利用提取公因式法分解因式得出即可．

解答：解：（1）x²（y-3x）²-y²（3x-y）²
=（y-3x）²（x²-y²）
=（y-3x）²（x-y）（x+y）；

（2）x³-x²y-xy²+y³
=x²（x-y）-y²（x-y）
=（x-y）（x²-y²）
=（x-y）²（x+y）；

（3）x（x-1）+y（y-1）+2xy    
=x²-x+y²-y+2xy
=（x+y）²-（x+y）
=（x+y）（x+y-1）；

（4）x²-5x+6=（x-3）（x-2）；    

（5）n²+n-20=（n-4）（n+5）；
     
（6）x²-9y²+x+3y
=（x+3y）（x-3y）+x+3y
=（x+3y）（x-3y+1）；
         
（7）x⁴-x³+3x-3
=x³（x-1）+3（x-1）
=（x-1）（x²+3）．

点评：此题主要考查了因式分解，熟练利用分组分解法分解因式是解题关键．