Question

1．如图，O是外角∠DBC的平分线BO与外角∠ECB的平分线CO的交点，则∠BOC与∠A的关系是∠BOC=90°+$\frac{1}{2}$∠A．

Answer 1

分析 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和和角平分线的定义表示出∠OBC和∠OCB，再根据三角形的内角和等于180°列式表示出∠BOC，然后整理即可得解．

解答 解：由三角形的外角性质得，∠CBD=∠A+∠ACB，
∠BCE=∠A+∠ABC，
∵OB、OC分别是∠DBC和∠ECB的平分线，
∴∠OBC=$\frac{1}{2}$∠CBD=$\frac{1}{2}$（∠A+∠ACB），
∠OCB=$\frac{1}{2}$∠BCE=$\frac{1}{2}$（∠A+∠ABC），
在△OBC中，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=$\frac{1}{2}$（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC），
在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠BOC=$\frac{1}{2}$（180°+∠A）=90°+$\frac{1}{2}$∠A．
即∠BOC=90°+$\frac{1}{2}$∠A．
故答案为：∠BOC=90°+$\frac{1}{2}$∠A．

点评 本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟记性质与定理并理清图中各角度之间的关系是解题的关键．