Question

10．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c．
（1）若a=2，b=4，则c=2$\sqrt{5}$；
（2）若a=2，c=4，则b=2$\sqrt{3}$；
（3）若c=26，a：b=5：12，则a=10，b=24．

Answer 1

分析 根据题意画出图形，再根据勾股定理求解即可．

解答 解：如图，
（1）∵a=2，b=4，
∴c=$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$=$\sqrt{20}$=2$\sqrt{5}$．
故答案为：2$\sqrt{5}$；
（2）∵a=2，c=4，
∴b=$\sqrt{{4}^{2}-{2}^{2}}$=$\sqrt{12}$=2$\sqrt{3}$．
故答案为：2$\sqrt{3}$；
（3）∵c=26，a：b=5：12，
∴设a=5x，则b=12x，
∵a²+b²=c²，即（5x）²+（12x）²=26²，解得x=2，
∴a=10，b=24．
故答案为：10，24．

点评 本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．