Question

在?ABCD中，AC，BD交于点O，过点O作直线EF，GH，分别交平行四边形的四条边于E，G，F，H四点，连接EG，GF，FH，HE．
（1）如图，试证明OE=OF；
（2）如图，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由．

Answer 1

考点：平行四边形的判定与性质,全等三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）证明△ODE≌△OBF即可证得；
（2）OE=OF，同理可以证得OG=OH，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可判断出EGFH是平行四边形．

解答：解：（1）∵?ABCD中，OD=OB，AD∥BC，
∴∠ADO=∠CBO，
在△ODE和△OBF中，

∠ADO=∠CBO OD=OB ∠DOE=∠BOF

，
∴△ODE≌△OBF，
∴OE=OF；
（2）四边形EGFH是平行四边形．
证明：同（1）可证：GO=HO，
∵EO=FO，GO=HO；
∴四边形EGFH是平行四边形．

点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定和性质，正确证明OE=OF是关键．