Question

试说明：两个连续奇数的平方差是这两个连续奇数和的2倍．

Answer 1

考点：因式分解的应用

专题：证明题

分析：设两个连续奇数为2n-1，2n+1（n为整数），利用平方差公式分解（2n+1）²-（2n-1）²得到（2n+1+2n-1）（2n+1-2n+1），整理后即可得到结论．

解答：证明：设两个连续奇数为2n-1，2n+1（n为整数），
（2n+1）²-（2n-1）²=（2n+1+2n-1）（2n+1-2n+1）=2[（2n+1）+（2n-1）]，
即两个连续奇数的平方差是这两个连续奇数和的2倍．

点评：本题考查了因式分解的运用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．