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（2012•建阳市模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上的一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长，与BC的延长线交于点F．求证：BD=BF．
分析：连结OE，根据切线的性质得OE⊥AC，易得OE∥BC，则∠OED=∠F，由于∠OED=∠ODE，所以∠ODE=∠F，根据等腰三角形的判定即可得BD=BF．
解答：证明：
连接OE，如图，
∵BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，
∴OE⊥AC，
∴∠AEO=90°，
∵∠ACB=90°，
∴OE∥BC，
∴∠OED=∠F，
又∵OD=OE，
∴∠OED=∠ODE，
∴∠ODE=∠F，
∴BD=BF．
连接OE，如图，∵BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，
∴OE⊥AC，
∴∠AEO=90°，
∵∠ACB=90°，
∴OE∥BC，
∴∠OED=∠F，
又∵OD=OE，
∴∠OED=∠ODE，
∴∠ODE=∠F，
∴BD=BF．
点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了等腰三角形的判定与性质．
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