Question

10．已知二次函数y=x²-6x+8．
（1）求此二次函数的顶点坐标；
（2）画出此二次函数的图象．利用图象求出x²-6x+8=0的根；
（3）设二次函数的图象交x轴于A，B两点，交y轴于点C，求△ABC的面积．

Answer 1

分析 （1）将二次函数配方即可求出顶点坐标；
（2）画出图象后，抛物线与x轴交点的横坐标即为方程x²-6x+8=0的根；
（3）求出A、B、C三点的坐标后，即可求出AB与OC的长度，利用三角形面积公式即可求出△ABC的面积

解答 解：（1）由配方法可知：y=（x-3）²-1，
∴抛物线的顶点坐标为（3，-1）；
（2）如图所示，
∴方程的x²-6x+8=0的根为x=2或x=4，；
（3）由（2）可知：A（2，0），B（4，0）
∴AB=2，
令x=0代入y=x²-6x+8，
∴y=8，
∴C（0，8），
∴OC=8，
∴△ABC的面积的面积为$\frac{1}{2}$AB•OC=8．

点评 本题考查二次函数的综合问题，涉及二次函数与一元二次方程的关系，配方法，三角形面积公式等知识，题目较为综合．