Question

15．如图，已知BD为△ABC中∠ABC的平分线，CD为△ABC中的外角∠ACE的平分线，与BD交于点D，若∠D=∠α，试用∠α表示∠A，∠A=2∠α．

Answer 1

分析 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠ACE和∠DCE，再根据角平分线的定义可得∠ABC=2∠DBC，∠ACE=2∠DCE，然后整理即可得解．

解答 解：由三角形的外角性质得，∠ACE=∠A+∠ABC，
∠DCE=∠D+∠DBC，
∵BD为△ABC中∠ABC的平分线，CD为△ABC中的外角∠ACE的平分线，
∴∠ABC=2∠DBC，∠ACE=2∠DCE，
∴∠A+∠ABC=2（∠D+∠DBC），
整理得，∠A=2∠D，
∵∠D=∠α，
∴∠A=2∠α．
故答案为：2∠α．

点评 本题考查了三角形的外角性质，主要利用了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．