Question

11．△ABC中，D是AB的中点，E是AC的三等分点（靠近A点），如果△ABC与△ADE相似，则相似比为（　　）

• A． 2：3
• B． $\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$
• C． 1：$\sqrt{6}$
• D． 4：9

Answer 1

分析 根据题意得到AD与AB、AE与AC的关系，根据线段三角形的性质列出比例式，求出AB与AC的关系，计算即可．

解答 解：∵D是AB的中点，E是AC的三等分点，
∴AD=$\frac{1}{2}$AB，AE=$\frac{1}{3}$AC，
∵△ABC∽△AED，
∴$\frac{AB}{AE}$=$\frac{AC}{AD}$，即$\frac{AB}{\frac{1}{3}AC}$=$\frac{AC}{\frac{1}{2}AB}$，
∴$\frac{1}{2}$AB²=$\frac{1}{3}$AC²，
∴AB=$\frac{\sqrt{6}}{3}$AC，
则$\frac{AE}{AB}$=$\frac{\frac{1}{3}AC}{\frac{\sqrt{6}}{3}AC}$=1：$\sqrt{6}$，
故选：C．

点评 本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形对应角相等、对应边的比相等是解题的关键．