Question

17．用公式法解下列方程：
（1）y²-2y-2=0；
（2）3x²-2x=4；
（3）5x²═2$\sqrt{5}$-1；
（4）（2x+1）（x-1）=4．

Answer 1

分析 将方程化为一般形式，然后根据公式法即可解答（1）-（4）小题．

解答 解：（1）y²-2y-2=0
a=1，b=-2，c=-2，
△=（-2）²-4×1×（-2）=12＞0，
∴x=$\frac{2±\sqrt{12}}{2×1}=\frac{2±2\sqrt{3}}{2}=1±\sqrt{3}$，
解得，${x}_{1}=1-\sqrt{3}，{x}_{2}=1+\sqrt{3}$；
（2）3x²-2x=4
3x²-2x-4=0
a=3，b=-2，c=-4，
△=（-2）²-4×3×（-4）=52＞0，
∴x=$\frac{2±\sqrt{52}}{2×3}=\frac{2±2\sqrt{13}}{6}=\frac{1±\sqrt{13}}{3}$，
∴${x}_{1}=\frac{1-\sqrt{13}}{3}，{x}_{2}=\frac{1+\sqrt{13}}{3}$；
（3）5x²═2$\sqrt{5}$-1
5x²-（2$\sqrt{5}$-1）=0
a=5，b=0，c=-（2$\sqrt{5}$-1），
∴$△={0}^{2}-4×5×[-（2\sqrt{5}-1）]=20（2\sqrt{5}-1）$，
∴x=$\frac{0±\sqrt{20（2\sqrt{5}-1）}}{2×5}=\frac{±\sqrt{10\sqrt{5}-5}}{5}$，
∴${x}_{1}=\frac{\sqrt{10\sqrt{5}-5}}{5}，{x}_{2}=\frac{-\sqrt{10\sqrt{5}-5}}{5}$；
（4）（2x+1）（x-1）=4
2x²-x-5=0
a=2，b=-1，c=-5，
△=（-1）²-4×2×（-5）=41＞0，
∴x=$\frac{1±\sqrt{41}}{2×2}$，
解得，${x}_{1}=\frac{1-\sqrt{41}}{4}，{x}_{2}=\frac{1+\sqrt{41}}{4}$．

点评 本题考查解一元二次方程-公式法，解题的关键是明确公式法，会用公式法解方程．