Question

7．如图，四边形ABCD和AEFG均为正方形，边长分别为3和6，边CD与AE相交于点P，边AD的延长线交边EF于N，试求BP：NG的值．

Answer 1

分析 根据已知条件推出△APD∽△ANE，得到$\frac{AP}{AN}=\frac{AD}{AE}$，等量代换得到$\frac{AP}{AN}$=$\frac{AB}{AG}$，证得△ABP∽△ANG，即可得到结论．

解答 解：∵四边形ABCD和AEFG均为正方形，边长分别为3和6，
∴AB=AD=3，AG=AE=6，∠BAD=∠EAG=∠E=90°，
∴∠BAP=∠GAD，
∵∠PAD=∠NAE，
∴△APD∽△ANE，
∴$\frac{AP}{AN}=\frac{AD}{AE}$，
∴$\frac{AP}{AN}$=$\frac{AB}{AG}$，
∴△ABP∽△ANG，
∴$\frac{BP}{NG}$=$\frac{AB}{AG}$=$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质．熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．