Question

7．如图，直线y=k₁+b与双曲线y=$\frac{{k}_{2}}{x}$相交于A（m，2），B（-2，-1）两点．则不等式k₁x+b＞$\frac{{k}_{2}}{x}$的解集为x＞1或-2＜x＜0．

Answer 1

分析 先把B点坐标代入y=$\frac{{k}_{2}}{x}$求出k₂=2，得到双曲线的解析式为y=$\frac{2}{x}$，再把A（m，2）代入y=$\frac{2}{x}$确定A点坐标，然后观察函数图象得到当x＞1或-2＜x＜0时，一次函数图象都在反比例函数图象上方，即k₁x+b＞$\frac{{k}_{2}}{x}$．

解答 解：∵双曲线y=$\frac{{k}_{2}}{x}$经过点B（-2，-1），
∴k₂=2，
∴双曲线的解析式为y=$\frac{2}{x}$；
∵点A（m，2）在双曲线y=$\frac{2}{x}$上，
∴2=$\frac{2}{m}$，解得m=1，
∴A点坐标为（1，2），
由图可知x＞1或-2＜x＜0．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．