题目内容
如果有一列数，从这列数的第2个数开始，每一个数与它的前一个数的比等于同一个非零的常数，这样的一列数就叫做等比数列（Geometric Sequences）．这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示（q≠0）．
（1）观察一个等比列数1，
，
，
，
，…，它的公比q= ；如果an（n为正整数）表示这个等比数列的第n项，那么a18= ，an= ；
（2）如果欲求1+2+4+8+16+…+230的值，可以按照如下步骤进行：
令S=1+2+4+8+16+…+230…①
等式两边同时乘以2，得2S=2+4+8+16++32+…+231…②
由②式减去①式，得2S-S=231-1
即（2-1）S=231-1
所以 S=
=231-1
请根据以上的解答过程，求3+32+33+…+323的值；
（3）用由特殊到一般的方法探索：若数列a1，a2，a3，…，an，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q，请用含a1，q，n的代数式表示an；如果这个常数q≠1，请用含a1，q，n的代数式表示a1+a2+a3+…+an．
（1）观察一个等比列数1，
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 8 |
| 1 |
| 16 |
（2）如果欲求1+2+4+8+16+…+230的值，可以按照如下步骤进行：
令S=1+2+4+8+16+…+230…①
等式两边同时乘以2，得2S=2+4+8+16++32+…+231…②
由②式减去①式，得2S-S=231-1
即（2-1）S=231-1
所以 S=
| 231-1 |
| 2-1 |
请根据以上的解答过程，求3+32+33+…+323的值；
（3）用由特殊到一般的方法探索：若数列a1，a2，a3，…，an，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q，请用含a1，q，n的代数式表示an；如果这个常数q≠1，请用含a1，q，n的代数式表示a1+a2+a3+…+an．
考点：整式的混合运算
专题：阅读型,规律型
分析：（1）
÷1即可求出q，根据已知数的特点求出a18和an即可；
（2）根据已知先求出3S，再相减，即可得出答案；
（3）根据（1）（2）的结果得出规律即可．
| 1 |
| 2 |
（2）根据已知先求出3S，再相减，即可得出答案；
（3）根据（1）（2）的结果得出规律即可．
解答：解：（1）
÷1=
，
a18=1×（
）17=
，an=1×（
）n-1=
，
故答案为：
，
，
；
（2）设S=3+32+33+…+323，
则3S=32+33+…+323+324，
∴2S=324-3，
∴S=
；
（3）an=a1•qn-1，a1+a2+a3+…+an=
．
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
a18=1×（
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 217 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2n-1 |
故答案为：
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 217 |
| 1 |
| 2n-1 |
（2）设S=3+32+33+…+323，
则3S=32+33+…+323+324，
∴2S=324-3，
∴S=
| 324-3 |
| 2 |
（3）an=a1•qn-1，a1+a2+a3+…+an=
| a1(a1n-1) |
| a1-1 |
点评：本题考查了整式的混合运算的应用，主要考查学生的理解能力和阅读能力，题目是一道比较好的题目，有一定的难度．
练习册系列答案
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下列哪个图形是由右图平移得到的（ ）A、 |
B、 |
| C、 |
D、 |
如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，C为切点，∠B=20°，则∠D=