Question

如图，已知：AB⊥AC，AB=AC，DE过点A，且CD⊥DE，BE⊥DE，垂足分别是D，E．说明：
（1）∠DCA=∠EAB；
（2）△ADC≌△BEA．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：（1）由AB与AC垂直，CD与DE垂直，B与DE垂直，利用同角的余角相等即可得证；
（2）由（1）得出的一对角相等，一对直角相等，以及AB=AC，利用AAS即可得证．

解答：证明：（1）∵AB⊥AC，CD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠BAC=∠D=∠E=90°，
∴∠CAD+∠BAE=90°，∠DCA+∠CAD=90°，
∴∠DCA=∠EAB；
（2）在△ADC和△BEA中，

∠D=∠E=90° ∠DCA=∠EAB AC=BA

，
∴△ADC≌△BEA（AAS）．

点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．