题目内容
如图，平行四边形ABCD中，O是对角线AC的中点，EF⊥AC交CD于E，交AB于F，问四边形AFCE是菱形吗？请说明理由．考点：菱形的判定,全等三角形的判定与性质,平行四边形的性质
专题：证明题
分析：首先得出△EOC≌△FOA（ASA），进而得出OE=OF，即可得出四边形AFCE是平行四边形，再利用菱形判定得出即可．
解答：解：四边形AFCE是菱形，
理由：∵CD∥AB，
∴∠DCA=∠CAB，
在△EOC和△FOA中，
∴△EOC≌△FOA（ASA），
∴OE=OF，
又∵OA=OC，
∴四边形AFCE是平行四边形，
∵EF⊥AC，
∴四边形AFCE是菱形．
理由：∵CD∥AB，
∴∠DCA=∠CAB，
在△EOC和△FOA中，
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∴△EOC≌△FOA（ASA），
∴OE=OF，
又∵OA=OC，
∴四边形AFCE是平行四边形，
∵EF⊥AC，
∴四边形AFCE是菱形．
点评：此题主要考查了平行四边形的判定与性质和菱形的判定等知识，得出EO=FO是解题关键．
练习册系列答案
相关题目
完成下列推理过程．已知：如图AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2，求证：DG∥AB．
如图，已知：AB⊥AC，AB=AC，DE过点A，且CD⊥DE，BE⊥DE，垂足分别是D，E．说明：