题目内容

用换元法解方程：x²+3x- $数学公式$ =-1．

解：设x²+3x=y，则原方程变形为y- $\text{[math]}$ =-1，
即y²+y-20=0，
解得y₁=-5，y₂=4．
当y=-5时，x²+3x=-5，即x²+3x+5=0，
∵△=3²-4×1×5=9-20=-11＜0，
∴此方程无解；
当y=4时，x²+3x=4，即x²+3x-4=0，
解得x₁=-4，x₂=1．
经检验，x₁=-4，x₂=1都是原方程的解．
分析：本题考查用换元法解分式方程的能力，观察可得方程若直接去分母会很麻烦，涉及到的计算量会很大，因此可设x²+3x=y，将原方程变形整理为y- $\text{[math]}$ =-1，即：y²+y-20=0，求得y的值，然后再去解一元二次方程即可求得x的值．
点评：解分式方程的关键就是把分式方程通过去分母或换元等方式转化为整式方程，因此应根据方程特点选择合适的方法．求解后要注意验根．