Question

10．如图，在△ABC中，CD是边AB的中线．
（1）已知CD=$\frac{1}{2}$AB，△ABC是直角三角形？请说明理由；
（2）图中还有那些线段相等，可以说明△ABC是直角三角形？写出你的结论．

Answer 1

分析 （1）由CD是AB边上的中线．得到AD=BD，由于CD=$\frac{1}{2}$AB，于是得到△BDC和△ADC均为等腰三角形，推出∠CBA=∠BCD，∠BAC=∠ACD，根据三角形的内角和得到∠CBA+∠BAC+∠ACD+∠BCD=180°，于是得到结论；
（2）当CD=AD=BD时，得到△BDC和△ADC均为等腰三角形，推出∠CBA=∠BCD，∠BAC=∠ACD，根据三角形的内角和得到∠CBA+∠BAC+∠ACD+∠BCD=180°，于是得到结论．

解答 解：（1）是，
理由：∵CD是AB边上的中线．
∴AD=BD，
∵CD=1/2AB，
∴CD=AD=BD，
∴△BDC和△ADC均为等腰三角形，
∴∠CBA=∠BCD，∠BAC=∠ACD，
∵∠CBA+∠BAC+∠ACD+∠BCD=180°，
∴∠BCA=∠ACD+∠BCD=180°÷2=90°，
∴△ABC是直角三角形；

（2）当CD=AD=BD时，△ABC是直角三角形．

点评 本题考查了等腰三角形和判定，直角三角形的判定，熟练掌握各定理是解题的关键．