Question

15．如图．在平面直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD位于（1）的位置，顶点C与原点重合，把正方形绕点C顺时针旋转90°，使OB与x轴重合，得到正方形（2）；把正方形（2）绕右下方的顶点顺时针旋转90°，得到正方形（3），按同样的变换方式，正方形依次经过（2），（3），（4），（5）…位置，点A依次经过A₁，A₂，A₃，A₄，A₅，…

（1）填写下列各点的坐标：
A₅（5，1），A₆（6，0），A₇（6，0）；
（2）写出A₂₀₁₄的坐标（2014，0）；
（3）求线段OA₂₇的长．

Answer 1

分析 （1）观察图象即可得到答案．
（2）根据x轴上的点的下标的规律是4n+2或4n+3，不难求出点A₂₀₁₄的坐标．
（3）根据规律找到A₂₇的位置，再确定OA₂₇的长度．

解答 解：（1）由图象可知A₅（5，1），A₆（6，0），A₇（6，0），
故答案为A₅（5，1），A₆（6，0），A₇（6，0）．
（2）∵A₂（2，0），A₃（2，0）；A₆（6，0），A₇（6，0）；A₁₀（10，0），A₁₁（10，0）；…A_4n+2（4n+2，0）A_4n+3（4n+2，0），
又∵2014=503×4+2，
∴A₂₀₁₄（2014，0）．
（3）∵27=6×4+3，
∴A₂₇与A₂₆坐标相同，
∴A₂₇（26，0），
∴OA₂₇=26．

点评 本题考查点的坐标，寻找点的坐标规律是解决问题的关键，学会从特殊到一般的发现规律数学思想，属于中考常考题型．