Question

20．如图，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则CD的长为（　　）

• A． $\frac{2\sqrt{5}}{5}$
• B． $\frac{3\sqrt{5}}{5}$
• C． $\frac{4\sqrt{5}}{5}$
• D． $\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 利用勾股定理求得相关线段的长度，然后由面积法求得BD的长度，再利用勾股定理即可求出CD的长．

解答 解：如图，由勾股定理得 AC=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$．
∵$\frac{1}{2}$BC×2=$\frac{1}{2}$AC•BD，
即$\frac{1}{2}$×2×2=$\frac{1}{2}$×$\sqrt{5}$•BD，
∴BD=$\frac{4\sqrt{5}}{5}$，
∴CD=$\sqrt{B{C}^{2}-B{D}^{2}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
故选：A．

点评 本题考查了勾股定理，三角形的面积．利用面积法求得线段BD的长度是解题的关键．